Пример статического расчета поперечной рамы

2.3.1. Исходные данные

Здание отапливаемое, двухпролетное с пролетами L₁ = 18 м и L₂ = 24 м. Шаг колонн крайних рядов А и В — 6 м, среднего ряда Б = 12 м, длина температурного блока 72 м. Отметка низа стропильной конструкции 12 м; отметка верха стакана фундамента -0,15 м. Мостовые краны в пролете L₁ грузоподъемностыо Q = 32 / 5 т, в пролете L₂ — грузоподъемностью Q = 20 / 5 т (по два крана в каждом пролете). Подкрановые балки сборные железобетонные bыcotoй 1м по крайним рядам и 1,4 м по среднему ряду. Наружные стены из керамзитожелезобетонных однослойных панелей длиной 6 м; остекление ленточное. Снеговая нагрузка для III-го географического района, ветровая — для II-го района, местность открытая. Кровля рулонная, плотность утеплителя 400 кг/м³, толщина 150 мм.

Температурно-влажностный режим помещений нормальный. По степени ответственности здание относится к классу II.

2.3.2. Компоновка поперечной рамы

В качестве основных несущих конструкций покрытия принимаем сегментные раскосные фермы пролетами L₁ = 18 м и L₂= 24 м; подстропильные фермы пролетом 12 м. Плиты покрытия железобетонные предвари­тельно напряженные ребристые 3×6 м. Колонны крайних рядов сплошные, среднего ряда — двухветвевые. Привязка координационных осей крайних рядов "нулевая", привязка осей крановых путей λ = 750 мм (рис. 2.4).

Длину надкрановой Н₁ и подкрановой Н₂ частей колонн определим исходя из:

— отметки низа стропильной конструкции, равной 12 м;

— габаритных размеров крана по высоте Н_cr = 2750 мм (для кран грузоподъемностью Q=32 т);

— зазора между нижним поясом фермы и краном а₁ = 100 мм;

— высоты кранового рельса КР-70 с прокладками h_r, = 150 мм;

— высоты подкрановой балки h_cb;

— отметки обреза фундамента а₂ = 0,15 м.
Тогда для колонн рядов А и В длина надкрановой части составит

H₁ = 2750 + 100 + 150 + 1000 = 4000 мм, а длина подкрановой части Н₂ = 12000 — 4000 + 150 = 8150 мм; общая длина колонны H = H₁ + Н₂ = 4000 + 8150 = 12150 мм. Отметка головки подкранового рельса по (1.1) Н_r = Н₂ — а₂ + h_bc + h_r = 8,15 — 0,15 + 1,0 + 0,15 = 9,15 м. При определении длины колонны по ряду Б учтем, что для расчета поперечной рамы длина колонны принимается от обреза фундамента до ни­за стропильной конструкции независимо от наличия подстропильной кон­струкции. Тогда при высоте подкрановой балки ряда h_bc = 1400 мм длина надкрановой и подкрановой частей колонны составит

H₁ = 2750 + 100 + 150 + 1400 = 4400 мм,

H₂= 12000 — 4400 +150 = 7750 мм;

общая длина колонны Н = 4400 + 7750 =12150 мм.

Высота поперечного сечения надкрановой части колонн крайних ря­дов А и В при "нулевой" привязке по формуле (1.4) h₁ = λ – B₁ — 70 = 750 — 300 — 70 = 380 мм,

где B₁ = 300 мм — расстояние от оси кранового рельса до края моста крана (прил. VII).

Рис. 2.4. Поперечный разрез и фрагмент плана

Высота поперечного сечения подкрановой части этих же колонн из условия обеспечения требуемой прочности и жесткости

h₂ ≥ 1/14H₂= 8150 / 14 = 582 мм, принимаем h₂ = 600 мм.

Ширина поперечного сечения крайних колонн из условия обеспече­ния достаточной жесткости должна быть не менее 1/25H, т.е. b ≥ 12150/25 = 486 мм, принимаем b = 500 мм.

Для двухветвевой колонны среднего ряда размеры сечения надкрановой части из условия надежного опирания подстропильных конструкций принимаем равными h₁ = 600 мм и b = 500 мм. Высоту сечения подкрановой части можно назначить так, чтобы ось ветви совпадала с осью подкрановой балки. Тогда при высоте поперечного сечения ветви h_br = 250 мм получим

h₂ = 2λ + h_br = 2 — 750 + 250 = 1750 мм.

Однако при кранах грузоподъемностью Q ≤ 30 т и отметке головки кранового рельса до 10…12 м допускается смещение оси подкрановой бал­ки с оси ветви в целях уменьшения общей высоты сечения колонны; под­крановые балки в этом случае размещаются на консольных уширениях. Принимаем высоту подкрановой части h₂ = 1200 мм; ширина колонны b ос­тается равной 500 мм. Высоту сечения распорок назначаем равной 400 мм, расстояние между осями распорок принимаем в пределах 2300…2400 мм.

Стеновые панели навесные, остекление ленточное. Для упрощения расчета рамы условно принято, что нагрузка от верхних рядов стеновых па­нелей (расположенных в надкрановой части колонны) и остекления переда­ется на колонну в уровне подкрановых консолей, т.е. на отм. 8,0 м. Ниже отметки 8,0 м панели и остекление также навесные, но нагрузка от них че­рез фундаментные балки передается непосредственно на фундаменты (рис. 2.5, в) и не оказывает влияния на колонны.

Рис. 2.5. Узлы рамы и разрез стены

В связи с тем, что шаг колонн крайних и среднего рядов различен, в расчетную схему включена условная рама-блок (рис.2.4). В раму-блок вхо­дят по две колонны крайних рядов и одна колонна среднего ряда. Таким образом, учтено, что по крайним рядам блока работает одна колонна по оси блока и две половины, расположенные по границам блока. Поэтому при сборе нагрузок, определении моментов инерции сечений колонн, а также и непосредственно при статическом расчете условной рамы-блока по край­ним рядам учитываем по две колонны, но при подборе продольной арматуры для колонн этих рядов расчетные усилия М и N уменьшаются вдвое.

2.3.3. Определение нагрузок на раму-блок

♦ Постоянные нагрузки. Распределенные по поверхности нагрузки от веса покрытия приведены в табл. 2.4. Все расчетные нагрузки определе­ны с коэффициентом надежности по назначению здания γ_п = 0,95.

Нагрузки от покрытия собираем с грузовых площадей, равных: 9 x 12 м Для колонны по ряду А, (18+24) / 2 x 12 = 21 х 12 м для средней, и 12 х 12 м – для крайней по ряду В. Нагрузки от массы подкрановых балок, крановых путей, стеновых панелей, от ветра собираем с полосы 12 м, равной по ширине раме-блоку.

Таблица 2.4.

Постоянные нагрузки на покрытие

Элементы покрытия	Нагрузка, Па
норма­тивная	расчетная	γf
при γf= 1	при γf > 1
Водоизоляционный ковер (три слоя рубероида на мастике) Асфальтовая стяжка (γ =18кН/м3; t=20 мм) Минераловатный плитный утепли­тель (γ =4 кН/м3; t=150 мм) Пароизоляция — два слоя пергамина на мастике Плита покрытия ребристая 3×6 м с учетом заливки швов	90 360 600 48 1580	86 342 570 46 1500	111 445 741 60 1650	1,3 1,3 1,3 1,3 1.1
Итого	2678	2544	3007	—

Места приложения сосредоточенных сил устанавливаем по
конструктивным решениям узлов (рис. 2.5, а, б).
Массы основных несущих конструкций по табл. 2.3:
сегментная ферма L = 18 м : масса 6,0 т, вес 58,9 кН;
сегментная ферма L = 24 м : масса 9,2 т, вес 90,3 кН;
подстропильная ферма L = 12 м : масса 11,3 т, вес 110,8 кН;
подкрановая балка L = 6 м : масса 4,4 т, вес 43,2 кН;

подкрановая балка L= 12 м: масса 11,7 т, вес 114,8 кН.

Расчетные нагрузки при γ_f > 1 па стойки рамы-блока и эксцентрис тсты их приложения:

1. На две колонны по ряду А:

— от веса покрытия и ферм L₁ = 18 м

G₁ = 3 · 9 · 12 + 58,9 · 1,1 · 0,95 = 385,6 кН;

эксцентриситет нагрузки G₁ относительно геометрической оси надкрановой части колонны

e₁ = h₁ / 2 — 175 = 380 / 2 — 175 = 15 мм;

— от веса надкрановой части двух колонн

G₂ = 0,5 · 0,38 · 4 · 2,5 — 9,81 · 1,1 · 0,95 · 2 = 39кН;

эксцентриситет нагрузки G₂ относительно геометрической оси подкрановой части колонны:

е₂ = (h₂ –h₁) / 2 = (600 — 380) / 2 = 110 мм;

— от веса подкрановой части двух колонн

G₃ = 0,5 · 0,6 · 8,15 · 2,5 · 9,81 · 1,1 · 0.95 · 2 = 125,3 кН;

— от стеновых панелей толщиной 300мм (g₁ = 2,5 кН/м²) и заполнения оконных проемов (g₂ = 0,5 кН/м²) от отметки 8,0 до 13,8 м

G₄ = (2,5 · 1,2 + 0,5 · 2,4 + 2,5 · 2,2) · 12 · 1,1 · 0,95 = 121,64 кН;

эксцентриситет нагрузки G₄ относительно геометрической оси подкрановой части колонны

e_w = (t_w + h₂) / 2 = (300 + 600) / 2 = 450 мм;

— от веса подкрановых балок и кранового пути

G₅=(2 · 43,2 + 1,5 · 12) · 1,1 · 0,95 = 109,1 кH;

эксцентриситет нагрузки G₅ относительно оси подкрановой части колонны

e₃ = λ — h₂ / 2 = 750 – 600 / 2 = 450мм.

2. На колонну по ряду Б:

— от веса покрытия и стропильных ферм

G₆= 3 · 21 · 12 + (58,9 + 90,3) · 1,1 · 0,95 = 912 кН;

— от веса подстропильной фермы

G₇ = 110,8 · 1,1 · 0,95 = 115,8 кН;

— от веса надкрановой части (без учёта опорного участка подстропильных
ферм h₁ = 700 мм)

G₈ = 0,5 · 0,6 · (4,4-0,7) · 2,5 · 9,81 · 1,1 · 0,95 = 28,4 кН;

— от веса подкрановой части при числе отверстии n = 4

G₉ = [0,5 · 0,25 · 7,75 · 2 + (1,0 + 3 · 0,4) · 0,5 · (1,2 — 2 · 0.25)] · 2,5 · 9,81 · 1,1 · 0,95 = 69,4 кH;

— от веса двух подкрановых балок и крановых путей

G₁₀ = (2 · 114,8 +1,5 · 12) · 1,1 · 0,95 = 258,7 кН;

эксцентриситет приложения нагрузки от подкрановой балки е₄ = λ = 750 мм.

3. На две колонны по ряду В:

— от веса покрытия и стропильных ферм L = 24 м

G₁‘= 3 · 12 · 12 + 90,3 · 1,1 · 0,95 = 526,4 кН;

эксцентриситет приложения нагрузки G₁‘ — е₁‘ = е₁ = 15мм;

— от веса надкрановой части колонн

G₂‘ = G₂ = 39 кH;

эксцентриситет приложения нагрузки G₂‘ — е₂‘= е₂ = 110 мм;

— от веса подкрановой части колонн

G₃‘ = G₃ = 125,3 кН;

— от веса стеновых панелей и остекления

G₄‘ = G₄= 121,64 кН;

эксцентриситет приложения нагрузки G₄‘ – е_w‘ = е_w = 450 мм;

— отвеса подкрановых балок и крановых путей

G₅‘ = G₅= 109,1 кН;

эксцентриситет приложения нагрузки G₅‘ = е₃‘ = e₃ = 450 мм.

♦ Снеговая нагрузка. При расчете поперечной рамы принимаем снеговую нагрузку равномерно распределенной во всех пролетах здания (коэффициент µ = 1 по п. 5.4 [2]). Нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной проекции покрытия для III-го района табл. 4 [2] S₀ = 1 кПа, тогда нормативная нагрузка на 1м² горизонтальной проекции покрытия

S = S₀ · µ = 1 · 1 = 1 кПа;

коэффициент надежности по снеговой нагрузке γ_f = 1,4.

Расчетные (при γ_f > 1) снеговые нагрузки на колонны рамы-блока:

по ряду А — S₁ = 1 · 9 · 12 · 1,4 · 0,95 = 143,6 кН;

по ряду Б — S₂ = 1 · 12 · 21 · 1,4 · 0,95 = 335,2 кН;

по ряду В — S₃= 1 · 12 · 12 · 1,4 · 0,95 = 191,5 кН.

Эксцентриситеты приложения продольных сил от снеговых нагрузок точно те же, что и для продольных сил от веса покрытия.

Длительно действующую часть снеговой нагрузки отдельно не выделяем ввиду ее незначительной величины.

♦ Крановые нагрузки. В соответствии со стандартами на мостовые электрические краны принимаем нагрузки и габариты:

Q = 32/5 Q = 20/5

максимальное нормативное

давление колеса Р_{п, мах}, кН 280 220

общая масса крана G_кр, т 42,5 36

масса тележки G_T, т 12 8,5

ширина крана В_к, м 6,3 6,3

база крана А_к, м 5,0 4,4

минимальное давление колеса

, кН 85,4 57,4

Нормативная тормозная сила от поперечного торможения тележки крана, приходящаяся на одно колесо, по формуле (2.15):

для крана Q = 32 т Т_п = 0,025 · (32 + 12) · 9,81 = 10,8 кН;

для крана Q = 20 т Т_n = 0,025 · (20 + 8,5) · 9,81 = 7 кН.

Расчетное максимальное вертикальное давление кранов на колоний определяем по линиям влияния опорных реакций подкрановых балок. Рама-блок включает две колонны крайнего ряда — одну по центру блока и две ко­лонны по границам блока, которые работают и на соседние блоки. Общая линия влияния состоит из трех, показанных пунктиром (рис. 2.6); при суммировании ординат получим обычную линию влияния для шага колонн 12м.

Сумма ординат линий влияния:

— для крана Q = 32 / 5; ∑у = 1 + 0,583 + 0,892 + 0,475 = 2,95;

— для крана Q = 20 / 5; ∑y = 1 + 0,633 + 0,842 + 0,475 = 2,95.

Расчетное максимальное и минимальное давление от двух сближен­ие кранов в пролете АБ по формуле (2.13)

D_max,_l = ψ · P_n,_max · ∑y · γ_f · γ_n = 0,85 · 280 · 2,95 · 1,1 · 0,95 = 733,7 кН;

D_min,_l = 733,7 · (85,4 / 280) = 223,8 кН.

Расчетная тормозная сила от двух кранов в пролете АБ:

Т_l = ψ · T_h · ∑y · γ_f · γ_n = 0,85 · 10,8 · 2,95 · 1,1 · 0,95 = 28,3 кН.

Расчетное максимальное и минимальное вертикальное давление от двух сближенных кранов в пролете БВ:

D_{max, r} = 0,85 · 220 · 2,95 · 1,1 · 0,95 = 576,5 кН;

D_{min, r} = 576,5 · (54,7 / 220) = 143,3 кН.

Расчетная тормозная сила от двух кранов в пролете БВ:

Т_r = 0,85 · 7 · 2,95 · 1,1 · 0,95 = 18,3 кН.

Рис. 2.6. Линии влияния опорных реакций подкрановых балок: а — для колонны по оси А, кран Q = 32/5; б — для колонны по оси Б, кран Q = 20/5

Расчетное максимальное давление D_max от 4-х кранов у средней колонны определяется точно так же, но с коэффициентом сочетаний ψ = 0,7.

Вертикальные нагрузки D_max и D_min от кранов приложены с теми же эксцентриситетами, что и постоянная нагрузка от подкрановых балок; горизонтальные тормозные силы Т приложены в уровне верха подкрановых балок, т.е. на отм. 9,15 м.

♦ Ветровая нагрузка. Для II-го района скоростной напор ветра w₀ = 0,3 кПа [2, табл. 5]; коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,4. Коэффициент k, учитывающий изменение ветрового давления по высоте здания, по формуле (2.8):

на отм. 12,000 k₁ = 1 + (1,25 — 1) · (12,0 — 10,0) / 10 = 1,05;

на отм. 13,800 k₂ = 1 + (1,25 — 1) · (13,8 — 10,0) / 10 = 1,095.

Скоростной напор ветра:

на отм. 5,000 w₁ = 0,75 · w₀ = 0,75 · 0,3 = 0,225 кПа; (k = 0,75);

на отм. 10,000 w₂ = 1,0 · w₀ = 1,0 · 0,3 = 0,3 кПа; (k = 1,0);

на отм. 12,000 w₃ = k₁ · w₀ = 1,05 · 0,3 = 0,315 кПа;

на отм. 13,800 w₄ = k₂ · w₀ = 1,095 · 0,3 = 0,329 кПа.

Переменный по высоте колонны скоростной напор заменяем по формуле (2.9) равномерно распределенным, эквивалентным по моменту заделке колонны:

кПа

Аэродинамические коэффициенты для вертикальных стен:

с = 0,8 — с наветренной стороны;

с = -0,6 — с заветренной.

Расчетная погонная нагрузка от ветра на две колонны крайнего ряда рамы-блока до отметки 12,0 м:

с наветренной стороны

w_a = c · w_eq · B · γ_f · γ_n = 0,8 · 0,27 · 12 · l,4 · 0,95 = 3,45 кН/м;

с заветренной стороны

w_p = 0,6 · 0,27 · 12 · 1,4 · 0,95 = 2,59 кН/м.

Нагрузку от ветрового давления на надколонную часть здания (шатер покрытия) выше отметки 12,0 приводим к сосредоточенной силе по формуле (2.11)

кН.

Сосредоточенная сила W условно считается приложенной на уровне верха колонны.

На рис. 2.7 приведена расчетная схема поперечной рамы с указанием нагрузок, мест их приложения и эксцентриситетов.

Рис. 2.7. Расчетная схема поперечной рамы

2.3.4. Статический расчет рамы-блока

♦ Вычисление геометрических характеристик сечений колонн. Моменты инерции сечений двух колонн ряда А или В:

— надкрановой части мм⁴

— подкрановой части мм⁴

Коэффициенты для вычисления реакций по формулам прил. VIII:

α = а / l = H₁ / H = 4,0 / 12,15 = 0,329;

;

k₁= 0 — для сплошной колонны.

Моменты инерции сечений двухветвевой колонны ряда Б:

— надкрановой части мм⁴;

— подкрановой части мм⁴;

где с = h₂ – h_br = 1200 – 250 = 950 мм – расстояние между осями ветвей.

Коэффициенты для вычисления реакций по формулам прил. VIII:

α = 4,4 / 12,15 = 0,362;

k = 0,362³ · (56,4 / 9 – 1) = 0,25;

где мм⁴ — момент инерции сечения ветви колонны;

n = 4 — число панелей (отверстий) в подкрановой части двухветвевой колонны.

♦ Определение реакций верха колонн рамы-блока от единичного смещения. Верхним концам колонны придаем горизонтальное смещение ∆ = 1 и определяем реакции В_∆ в основной системе от этого смешения:

— для двух колонн крайнего ряда А или В

;

— для средней колонны

.

Суммарная реакция верха колонн

r₁₁ = (2 · 27,2+66,15) · 10^-3 · E_b = 120,60 · 10^-3 · E_b.

♦ Загружение рамы-блока постоянной нагрузкой. Определяем ре­акции колонн в основной системе (т.е. с несмещаемыми верхними концами) по формулам прил. VIII.

1. Реакция двух колонн ряда А

кН

где М₁ = G₁ · e₁ = 385,6 · 0,015 = 5,8 кНм;

М₂ = — G₁ · e₂ – G₂ · e₂ – G₄ · e_w + G₅ · e₃ = -385,6 · 0,11-39 · 0,11- 121,64 · 0,45 + 109,1 · 0,45 = -52,35 кНм – моменты в сечениях I-I и III-III от внецентренного приложения постоянной нагрузки.

Согласно принятому правилу знаков, положительная реакция на­правлена вправо.

2. При определении реакции верха средней колонны необходимо учесть момент от разности опорных давлений G₁ и G₁‘ стропильных ферм L₁ = 18 м и L₂ = 24 м. В раму-блок входят по две стропильных фермы в каждом пролете, при этом по среднему ряду одна из них опирается на под­стропильную ферму, а другая — на колонну. Тогда опорная реакция G₁ / 2 (G₁‘ /2) фермы, опирающейся на подстропильную конструкцию, передается через неё по оси колонны ряда Б. Опорная реакция G₁/2 (G₁‘/2) фермы, опирающейся на колонну, приложена с эксцентриситетом е_f = 0,15 м (на рис. 2.5 расстояние от оси колонны ряда Б до анкерных болтов, к которым крепят стропильную ферму). Изгибающий момент в сечении I-I от разности опорных реакций ферм

М₁ = 0,5 · (G₁‘ – G₁) · е_f = 0,5 · (526,4 — 385,6) · 0,15 = 10,6 кНм.

Нагрузка от веса подкрановой части средней колонны приложена по колонны (е₂ = 0), от веса подкрановых балок — симметрично, следовательно, изгибающие моменты от этих нагрузок не возникают; нагрузка от стенового ограждения отсутствует. В этой связи узловой момент М₂ =0, тогда реакция верха средней колонны в основной системе

кН.

3. Реакция верха двух колонн по ряду В

кН,

где M₁ = — G₁‘ · e₁‘ = -526,4 · 0,015 = -7,9 кНм;

М₂ = G₁‘ · e₂‘ + G₂‘ · e₂‘ + G₄‘ · e_w — G₅‘ · e₃‘ = 526,4 · 0,11 + 39 · 0,11 + 121,64 · 0,45 — — 109,1 · 0,45 = 67,84 кНм.

4. Суммарная реакция верха колонн и основной системе
R₁^g = B₁^g + B_m^g +B_r^g =4,38-1,55-5,59 = -2,76 кН.

5. Перемещение верха колонн в заданной системе

6. Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

— двух колонн ряда А

;

— колонны ряда Б

;

— двух колонн ряда В

.

7. Усилия в сечениях колонн

— в двух колоннах ряда А

М_{I — I} = М_I = 5,8 кНм; М_{II — II} = М_I + B_{e, l} · H_I = 5,8 + 5,0 · 4,0 = 25,8 кНм;

М_III — _III = М_{II — II} + М₂ = 25,8 — 52,35 = -26,55 кНм;

M_{IV — IV} = M_I + M₂ + B_{e, l} · H= 5,8 — 52,35 + 5,0 · 12,15 = 14,2 кНм;

Q = —В_{е, l} = — 5,0 кН. Проверка: ( -26,55 — 14,2) / 8,15 = — 5,0кН.

N_II—II = G₁ + С₂ = 385,6 + 39 = 424,6 кН;

N_III-III = N_II-II + G₄ + G₅ = 424,6 + 124,64 + 109,1 = 655,34 кН;

N_{IV — IV} = N_III-III + G₃ = 655,34 + 125,3 = 780,6 kН;

— в колонне по ряду Б

М_{I — I} = М_{II — II} = М_III — _III = M_{IV — IV} = М_I = 10,6кНм; Q = 0;

N_II-II = G₆ + G₇ + G₈ = 912 + 115,8 + 28,4 = 1056 кН;

N_III—III = N_II—II + G₁₀ = 1056 + 258,7= 1314,7кН ≈ 1315 кН;

N_{IV — IV} = N_III—III + G₉ = 1314,7 + 68,5 ≈ 1383 kН.

♦ Загружение снеговой нагрузкой. Последовательность расчета ничем не отличается от вышеприведенной.

1. Реакция верха двух колонн ряда А в основной системе

где М₁= S₁ · e₁ = 143,6 · 0,015 = 2,15 кНм;

М₂= — S₁ · e₂ = — 143,6 · 0,11 = -15,8 кНм;

2. Реакция верха колонны ряда Б (с учетом разности опорных реакций стропильных ферм)

где М₁ = 0,5 · (S₃ – S₁) · e_f = 0,5 · (191,5 — 143,6) · 0,15 = 3,6кНм; М₂ = 0.

3. Реакция верха двух колонн ряда В

где М₁= —S₃ · e₁ = — 191,5 · 0,015 = — 2,9 кНм;

М₂= S₃ · e₂ = 191,5 · 0,11 = 21 кНм;

4. Суммарная реакция в основной системе

R₁^s = 1,26 — 0,53 — 1,7 ≈ — 1,0 кН;

5. Перемещение верха колонн в заданной системе

6. Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

— двух колонн ряда А

— колонны ряда Б

— двух колонн ряда В

7. Усилия в сечениях колонны:

— в двух колоннах ряда А

М_I—I = М₁ = 2,15 кНм; M_II—II = M₁ + В_{e, l} · H₁ = 2,15 + 1,49 · 4,0 = 8,11 кНм;

М_III—III = M_II—II + М₂ = 8,11 — 15,8 = -7,7 кНм; M_IV—IV =M₁+M₂ + В_{e, l} · H = 2,15 — 15,8 + 1,49 · 12,15 = 4,45 кНм;

Q = -1,49 кН. Проверка: (-7,7 — 4,45) / 8,15 = -1,49; N_II—II = N_III—III = N_IV—IV = S₁= 143,6 кН;

— в колонне ряда Б

М_I—I ≈ M_II—II = M_III—III = M_IV—IV = 3,6 кНм; N_II—II = N_III—III = N_IV—IV = S₂ = 135,2 кН;

♦ Загружение крановой нагрузкой. Последовательно рассмотрим загружение крановой нагрузкой пролетов АБ и БВ при различном положении тележки с грузом в пролете.

Кран в пролете АБ

1. Давление D_max,l на крайней колонне

Вертикальное давление D_{max, l} = 733,7 кН приложено с эксцентриситетом е₃ = 0,45 м, создавая момент М_max = M₂ = 733,7 · 0,45 = 330,2 кНм. Одновременно на средней колонне действует давление D_{min, l} = 223,8 кН с эксцентриситетом e₂ =λ = 0,75 м, создавая момент M_min = M₂ = -223,8 · 0,75 ≈ -168 кНм.

Реакция верха левой стойки рамы-блока в основной системе

то же средней стойки

Суммарная реакция в основной системе

Перемещение верха колонн в заданной системе

где с_dim = 3,4 при шаге колонн 12 м (ширине рамы-блока 12 м).

Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

— двух колонн ряда А

— двух колонн ряда Б

— двух колонн ряда В

Усилия в сечениях колонн:

— в двух колоннах ряда А

М_I—I = 0; M_II—II = В_{e, l} · H₁ = — 31,6 · 4,0 = — 126,4 кНм; М_III—III = M_II—II + М₂ = — 126,4 + 330,2 ≈ 204 кНм;

M_IV—IV =M₂ + В_{e, l} · H = 330,2 + 31,6 · 12,15 = -53,7 кНм; Q = 31,6 кН. Проверка: (204 + 53,7) / 8,15 = 31,6 кН.

N_II-II = 0; N_III-III = N_IV-IV = D_{l, max} = 733,7 кН;

— в колонне по ряду Б

М_I-I =0; M_II-II = В_{e, m} · H₁ = 16 · 4,4 = 70,4 кНм; M_III-III = 70,4 — 168 = — 97,6 кНм;

M_IV-IV = — 168+ 16 · 12,15 = 26,4кНм; 3,6 кНм; N_II-II = N_III-III = N_IV-IV = S₂ = 135,2 кН;

Q = -16 кН. Проверка: ( — 97,6 — 26,4) / 7,75 = — 16. N_II-II = 0; N_III-III = N_IV-IV = = D_{min, l} = 223,8 кН.

2. Горизонтальная тормозная сила T₁ у ряда А

Реакция верха двух колонн ряда А в основной системе

реакции суммарная реакция

перемещение

Упругие реакции в заданной системе:

— двух колонн ряда А

— колонны ряда Б

— двух колонн ряда В

Усилия в сечениях:

— в двух колоннах ряда А

M_II—II = М_III—III = В_{e, l} · H₁ – T_l · h_bc = ± 16 · 4,0 – 28,3 · 1,0 = ± 35,7 кНм; M_IV—IV = = В_{e, l} · H — T_l · (H₂ + h_bc) = ± 16 · 12,15 — 28,3 · (8,15 + 1,0) = — 64,5 кНм; Q = ± 16 — — 28,3 = ± 12,3 кН. Проверка: ( ± 35,7 ± 64,5) / 8,15 = ± 12,3 кН.

N_II—II = N_III—III = N_IV—IV = 0;

— в колонне по ряду Б

M_II—II = М_III—III = В_{e, m} · H₁ = -2,8 · 4,4 = — 12,3 кНм; M_IV—IV = -2,8 · 12,15 = — 34 кНм; Q = ± 2,8 кН.

3. Давление D_{max, l} на средней колонне

Момент в узле средней колонны от вертикального давления кран М_mах = М₂ = D_{max, 1} · e₄ = — 733,7 · 0,75 = — 550 кНм. Одновременно на крайней стойке действует давление D_{min, l} = 223,8 кН, создавая в узле стойки момент M_min =М₂ = = 223,8 · 0,45 ≈ 101 кНм.

Реакция верха двух колонн ряда А в основной системе

;

то же средней колонны

Суммарная реакция в основной системе R₁^cr = — 10 + 41,4 = 31,4 кН.

Перемещение верха колонн в заданной системе

.

Упругие реакции верха колонны:

— по ряду А:

— по ряду Б:

— по ряду В:

Усилия в сечениях:

— в двух колоннах ряда А

M_II—II = — 12 · 4,0 = — 48 кНм; М_III—III = — 48 + 101 = 53 кНм; M_IV—IV = — 12 · 12,15 + 101 = — 45 кНм; Q = 12 кН.

(53 + 45) / 8,15 = 12 кН.

N_II-II = 0; N_III-III = N_IV-IV = D_{min, l} = 223,8 кН;

— колонны по ряду Б

M_II—II = 36,3 · 4,4 = 159,7 ≈ 160 кНм; М_III—III = 160 — 550 = -390 кНм; M_IV—IV = 36,3 · 12,15 — 550 ≈ — 109 кНм;

Q = -36,3 кН; Проверка ( — 390 + 109) / 7,75 = -36,3 кН.

N_II—II = 0; N_III—III = N_IV—IV = D_{max, 1} = 733,7 кН;

2.Горизонтальная тормозная сила T_l у ряда Б

Реакция верха средней колонны в основной системе

реакции B_l^T = B_r^T = 0; суммарная реакция R_l^T = B_m^T = ± 16 кН.

Перемещение .

Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

Усилия в сечениях:

— двух колонн ряда А

M_II—II = М_III—III = — 1,0 · 4,0 = — 4 кНм; M_IV—IV = — 1 · 12,15 = — 12,2 кНм; Q = ± 1,0 кН.

N_II-II = N_III-III = N_IV-IV = 0;

— колонны ряда Б

M_II—II = М_III—III = ±13,4 — 28,3 ·1,4 = ± 19,4 кНм; M_IV—IV = ± 13,4 · 12,15 — 28,3 · (7,75 + 1,4) ≈ ± 96 кНм;

Q = — (±13,4 — 28,3) = ± 15 кН; N_II—II = N_III—III = N_IV—IV = 0.

Кран в пролете БВ

Усилия в сечениях колонн при загружении крановой нагрузкой про­лета БВ определяются аналогично.

Загружение средней колонны от 4-х кранов

Данное загружение предусмотрено для получения максимальной продольной силы в средней колонне, когда на нее действуют D_max слева и справа от двух крапов в каждом пролете.

Последовательность расчета не меняется, но вертикальное давление
кранов принимаем с коэффициентом сочетаний ψ = 0,7.
D_{max, 1} = (0,7 / 0,85) · 733,7 = 604,2 кН;
D_{min, l} = (0,7 / 0,85) · 223,8 = 184,3 кН;
D_{max, r} = (0,7 / 0,85) · 576,5 = 474,76 кН;
D_{min, r} = (0,7 / 0,85) · 143,3 = 118 кН.
Узловой момент, создаваемый разностью вертикальных давлений

М₂ = — 604,2 · 0,75 + 474,76 · 0,75 = — 97,08 кНм.

Одновременно на крайней левой колонне действует узловой момент М₂ = D_{min, l} · e₃ = 184,3 · 0,45 = 83 кНм, а на правой крайней — момент М₂ = D_{min, r} · e₃^’ = -118 · 0,45 = — 53 кНм.

Реакция верха колонн рамы-блока в основной системе:

— по ряду А

;

— по ряду Б

;

— по ряду В

.

Суммарная реакция в основной системе R_l^cr = -8,3 + 7,3 + 5,3 = 4,3 кН.

Перемещение верха колонн к заданной системе

Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

Усилия в сечениях колонн рамы-блока:

— по ряду А

M_II—II = — 8,6 · 4,0 = — 34,4 кНм; М_III—III = — 34,4 + 83 = 48,6 кНм;

M_IV—IV = — 8,6 · 12,15 + 83 = — 21,5 кНм; Q = 8,6 кН; проверка: (48,6 + 21,5) /8,15 = = 8,6 кН.

N_I—I = 0; N_II—II = N_III—III = D_{min, l} = 184,3 кН;

— по ряду Б

M_II—II = 6,4 · 4,4 = 29,0 кНм; М_III—III = 29,0 – 97,8 = -68 кНм;

M_IV—IV = 6,6 · 12,15 – 97,08 = — 17 кНм; Q = -6,6 кН; проверка ( — 68 + 17) / 7,75 = = — 6,6 кН.

N_I—I = 0; N_II—II = N_III—III = D_{max, 1} + D_{max, r} = 604,2 + 474,76 = 1079 кН;

♦ Загружение ветровой нагрузкой. 1 .Давление ветра слева направо. Реакции верха колонн рамы-блока в основной системе:

— по pяду А

;

— по ряду Б ;

— по ряду В (0,6 / 0,8) = -(0,6 / 0,8) · 14,7 = -11 кН.

Суммарная реакция верха колонн в основной системе (с учетом реакции от

сосредоточенной силы R_w = —W = -12,94 кН)

= — 14,7 + 0 — 11- 12,94 = — 38,64 кН;

перемещение верха колонн рамы-блока в заданной системе

Упругие реакции верха колонн рамы-блока в заданной системе:

— по ряду А:

— по ряду Б:

— по ряду В:

Усилия в сечениях колонн рамы-блока:

— по ряду А:

M_II—II = М_III—III = — 6 · 4,0 + (3,45 · 4²) / 2 = 3,6 кНм;

M_IV—IV = — 6 · 12,15 + (3,45 · 12,15²)/2 =182 кНм; Q = — ( — 6 + 3,45 · 12,15) = -36 кН.

N = 0;

— по ряду Б

M_II—II = М_III—III = 21,2 · 4,4 = 93,3 кНм; M_IV—IV = 21,2 · 12,15 = 258 кНм;

Q = — 21,2 кН; N = 0.

2. Давление ветра справа налево. При изменении направления ветра усилия в стойках рамы-блока будут обратно симметричны.

2.3.5. Составление расчетных сочетаний усилий

Таблицы расчетных усилий М, N, Q в сечениях колонн рядов А и Б составляем по результатам статического расчета рамы-блока. Рассматриваем три сечения по длине колонн: II-II — на уровне верха консоли; III-III – на уровне низа консоли; IV-IV — на уровне обреза фундамента. В таблицы не включены усилия в сечении I-I, поскольку они заведомо меньше усилий в сечении II-II. По той же причине не рассмотрены усилия от длительных временных нагрузок.

Для каждого сечения определяем три комбинации расчетных ycилий: М_тах, N, Q; M_min, N, Q; N_max, M, Q. При загружении средней колонны четырьмя кранами усилия от поперечного торможения кранов принимаются только от двух кранов, расположенных в одном пролете или створе.

В табл. 2.6 — 2.7 выделены варианты основного сочетания усилий с учетом влияния длительности действия нагрузок на прочность бетона — сначала сочетания, включающие нагрузки непродолжительного действия (крановые и ветровые ), затем сочетания без крановых и ветровых нагрузок

В сечении IV-IV в сочетания включены поперечные силы, необходимые при расчете фундамента. С той же целью в этом сечении расчетные значения всех усилий даны при коэффициентах надежности по нагрузке как γ_f > 1, так и γ_f = 1.

А. И. Заикин “ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ”