Вот небольшая зарисовочка по заинтересовавшему меня вопросу, раздел выводы можно сказать не сделал (хотя это наверное почти самое главное), но многое еще не осмыслено еще мной.
Содержание
1. Понятие о деформациях. Их виды
2. Пластические деформации
3. Теория пластичности бетона и железобетона
4. Влияние неупругих деформаций на работу железобетонных конструкций
5. Выводы
6. Список используемой литературы
1. Понятие о деформациях. Их виды
Ни один из существующих в природе материалов не является абсолютно твердым. Под действием внешних сил все тела в большей или меньшей мере меняют свою форму (деформируются).[1]
Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием напряжений или другими словами деформация это изменение взаимного положения (перемещения друг относительно друга) частиц из которых состоит это тело.
Деформация твёрдого тела может явиться следствием фазовых превращений, связанных с изменением объёма, теплового расширения, намагничивания (магнитострикция), появления электрического заряда (пьезоэлектрический эффект) или же результатом действия внешних сил.[2]
В целом деформации делятся на обратимые (упругие) и необратимые (пластические).
Упругой деформацией можно назвать такую деформацию, которая исчезает полностью, после удаления (прекращения действия) прикладываемой нагрузки.
Модуль упругости является важнейшей характеристикой упругих свойств. По физической природе величина модуля упругости рассматривается как мера прочности связей между атомами в твердом теле.
Эта механическая характеристика структурно нечувствительна, т. е. термическая обработка или другие способы изменения структуры не изменяют модуля упругости, а повышение температуры, изменяющее межатомные расстояния, снижает модуль упругости.
Пластические деформации это такие деформации, которые остаются полностью или частично и после удаления прикладываемой нагрузки.
2. Пластические деформации
Пластичность — свойство тел приобретать остаточные деформации. Математическая теория пластичности занимается построением математических моделей пластического деформирования тел, методами определения напряжений и деформаций в пластически деформируемых средах. В математической теории пластичности за исходные принимаются экспериментальные данные и непосредственно она не связана с физическим объяснением свойств пластичности.
Математическая теория пластичности связана, в основном, со свойствами металлов, ее применения возможны к таким материалам, как горные породы, лед и т.д. [3]
При пластическом деформировании одна часть кристалла перемещается по отношению к другой под действием касательных напряжений. При снятии нагрузок сдвиг остается, т.е. происходит пластическая деформация.
Рис. 1 Схема пластической деформации и вязкого разрушения под действием касательных напряжений: а – ненапряженная решетка; б – упругая деформация; в – упругая и пластическая деформация; г – пластическая деформация; д, е – пластичное (вязкое) разрушение в результате среза
3. Теория пластичности бетона и железобетона
Данном случае нас интересует именно нелинейная работа железобетонных конструкций, поэтому следует сказать несколько слов о особенностях их работы и поведения при загружении.
Хочется в первую очередь заострить свое внимание на двух моментах:
1. Железобетон – это композитный материал, в состав которого входят такие разные по своей природе материалы.
2. Важным свойством железобетона является его физическая нелинейность (т.е. нелинейность зависимостей между деформациями и напряжениями).
Вот классическая диаграмма зависимостей деформаций от напряжений в бетоне:
Рис.2 Диаграмма зависимости между напряжениями и деформациями в бетоне при сжатии и растяжении:
I – область упругих деформаций; II – область пластических деформаций; 1 – загрузка; 2 – разгрузка; µbu – предельная сжимаемость;µbtu – предельная растяжимость; µер – доля неупругих деформаций, восстанавливающихся после разгрузки.
Как можно видеть из нее, то общая деформация складывается из упругих деформаций (
) и деформаций пластичных (
) и следовательно общую (результирующую) деформацию можно записать в виде:
Пластическая деформация железобетона, как правило обусловлена свойствами цементного камня, а заполнитель (как правило это известковый, гранитный щебень и т.д.) деформируется пластический. Из вышесказанного можно сделать вывод, что заполнитель в бетоне тормозит развитее пластических деформаций и они напрямую (или косвенно) зависят от свойств заполнителя т.е. чем выше модуль упругости заполнителя, тем он воспринимает больший процент нагрузки (но в тоже время возникает проблема разрушения цементного камня), а заполнитель с меньшим модулем упругости естественно не может воспринять такие же нагрузки, следовательно они воспринимаются цементным камнем.
Также очень важно знание напряженно деформируемого состояния конструкции.
Вот экспериментальный пример зависимости деформаций от напряженно-деформируемого состояния конструкций (или в данном случает образца материала):
Наибольшее сжимающее напряжение при наличии бокового давления больше предела прочности бетона при простом сжатии и возрастает с увеличением бокового давления (рис.3 ).[4]
Рис. 3
Семейство кривых 
имеют ярко выраженный криволинейный характер (рис. 4). [5]
Рис. 4 Кривые 
при различных значениях осевого сжатия
В той же работе измеряли (испытание цилиндров на простое осевое сжатие) измеряли не только продольные но и поперечные деформации и обнаружили интересную зависимость между ними (см. рис.5).
Рис. 5.
Из графика на рис. 5 следует, что при напряжениях превышающих половину предела прочности, поперечные деформации начинают быстро расти.
Тоже можно сказать и про объемные деформации (см. рис. 6).
Рис. 6
Сначала объем испытываемого цилиндра уменьшается, но при нагрузке, равной примерно 75 – 85% от разрушающей, начинает возрастать и к концу опыта объем образца уже превышает его первоначальный объем.[6]
Увеличение объемной деформации при напряжениях близких к предельным, можно объяснить например появлением микротрещин в бетоне, которые нарушают его структуру, но при наличии бокового давления, происходит закрытие этих трещин, а также задержка их появления.
Кривые ![clip_image013[1]](http://www.ing-seti.ru/wp-content/uploads/2010/12/clip_image0131.gif "clip_image013[1]"){kind=small}
(рис. 4) нельзя аппроксимировать прямыми линиями, а также тот факт, что подобные кривые были полученными многими исследователями и без наличия бокового давления является одной из основных предпосылок о нелинейности диаграммы работы бетона.
Также следует отметить еще одно очень интересное свойство работы бетона: с увеличением скорости загружения при одном и том же напряжении неупругие деформации уменьшаются (см. рис 7 и 8).
Рис. 7. Диаграмма Гb – µb в сжатом бетоне при различном числе этапов загружения
Рис. 8. Диаграмма Гb – µb в сжатом бетоне при различной скорости нагружения
4. Влияние неупругих деформаций на работу железобетонных конструкций
Расчет железобетонных конструктивных систем в настоящее время производится по упругим жесткостным характеристикам, рассматривая жесткость железобетонных элементов как сплошных упругих тел. Такой расчет наиболее прост в исполнении и на него в основном ориентированы существующие программные комплексы. Между тем железобетонные элементы работают с трещинами, и в них развиваются неупругие, в том числе пластические, деформации в арматуре. Поэтому очевидно, что правильная оценка жесткостных характеристик железобетонных элементов с учетом трещин и неупругих, в том числе пластических, деформаций в бетоне и арматуре совершенно необходима.[7]
Современные ПК позволяют производить расчет железобетонных конструкций с учетом его пластической работы, но в целом эта методика пока не раскрыта полностью и в ней содержится много неясных моментов, хотя расчет производимый в ПК и соответствует существующим нормам.
Возможность учета пластичности при работе ж/б конструкций можно рассмотреть на самом простом примере, при расчете изгибаемой балки.
Расчет будет производится с использование ПК «ЛИРА 9.6».
Расчетная схема балки представлена на рис. 9:
Рис.9 Расчетная схема двухпролетной балки
Рис.10 Изгибающий момент
Рис.11 Деформационнаясхема
Таблица 1
Таблица усилий в балке
|
№ элем |
№ сечен |
My |
Qz |
Тип элем |
№ загруж |
Составл |
|
1 |
1 |
0.000 |
0.955 |
10 |
1 |
— |
|
1 |
2 |
0.834 |
0.280 |
10 |
1 |
— |
|
2 |
1 |
0.834 |
0.280 |
10 |
1 |
— |
|
2 |
2 |
0.756 |
-0.395 |
10 |
1 |
— |
|
3 |
1 |
0.756 |
-0.395 |
10 |
1 |
— |
|
3 |
2 |
-0.233 |
-1.070 |
10 |
1 |
— |
|
4 |
1 |
-0.233 |
-1.070 |
10 |
1 |
— |
|
4 |
2 |
-2.132 |
-1.745 |
10 |
1 |
— |
|
5 |
1 |
-2.132 |
1.894 |
10 |
1 |
— |
|
5 |
2 |
0.203 |
1.119 |
10 |
1 |
— |
|
6 |
1 |
0.203 |
1.119 |
10 |
1 |
— |
|
6 |
2 |
1.336 |
0.344 |
10 |
1 |
— |
|
7 |
1 |
1.336 |
0.344 |
10 |
1 |
— |
|
7 |
2 |
1.269 |
-0.431 |
10 |
1 |
— |
|
8 |
1 |
1.269 |
-0.431 |
10 |
1 |
— |
|
8 |
2 |
0.000 |
-1.206 |
10 |
1 |
— |
Таблица 2
Таблица перемещений в балке
|
№ узла |
Z |
UX |
UY |
№ загруж |
Составл |
|
1 |
0.000 |
0.000 |
0.063 |
1 |
— |
|
2 |
-0.070 |
0.000 |
0.032 |
1 |
— |
|
3 |
-0.076 |
0.000 |
-0.022 |
1 |
— |
|
4 |
-0.025 |
0.000 |
-0.043 |
1 |
— |
|
5 |
0.000 |
0.000 |
0.026 |
1 |
— |
|
6 |
-0.109 |
0.000 |
0.088 |
1 |
— |
|
7 |
-0.207 |
0.000 |
0.025 |
1 |
— |
|
8 |
-0.168 |
0.000 |
-0.075 |
1 |
— |
|
9 |
0.000 |
0.000 |
-0.127 |
1 |
— |
Для моделирования нелинейной работы бетона совместно с арматурой, принимается экспоненциальная зависимость:
Рис. 12 Экспоненциальная зависимость
— начальное значение модуля Юнга на сжатие;
— предельное значение напряжения на сжатие (отрицательное значение);
— начальное значение модуля Юнга на растяжение;
— предельное значение напряжения на растяжение.
Предоставляется возможность задавать предельное значение деформации и коэффициент запаса по обобщенному напряжению.
Рис. 13
Закон с индексом 21 формируется автоматически в соответствии с расчетной прочностью классов бетона.
Рис. 14
Закон с индексом 11 может быть применен для любого материала, как основного, так и армирующего.
Получаем следующие результаты расчета:
Напряжения полученные по результатам расчета (МКЭ) напряжения (изгибающие моменты) соответствуют расчету без учета нелиней работы материала см. рис. 15.
Рис. 15
Деформируемая схема представлена на рис. 16.
Рис. 16
Таблица 3
Таблица усилий
|
№ элем |
№ сечен |
My |
Qz |
Mz |
Тип элем |
№ загруж |
Составл |
|
1 |
1 |
0.000 |
0.955 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
1 |
2 |
0.834 |
0.280 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
2 |
1 |
0.834 |
0.280 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
2 |
2 |
0.756 |
-0.395 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
3 |
1 |
0.756 |
-0.395 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
3 |
2 |
-0.233 |
-1.070 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
4 |
1 |
-0.233 |
-1.070 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
4 |
2 |
-2.132 |
-1.745 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
5 |
1 |
-2.132 |
1.894 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
5 |
2 |
0.203 |
1.119 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
6 |
1 |
0.203 |
1.119 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
6 |
2 |
1.336 |
0.344 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
7 |
1 |
1.336 |
0.344 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
7 |
2 |
1.269 |
-0.431 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
8 |
1 |
1.269 |
-0.431 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
|
8 |
2 |
0.000 |
-1.206 |
0.000 |
210 |
1 |
— |
Таблица 4
Таблица перемещений
|
№ узла |
Z |
UX |
UY |
№ загруж |
Составл |
|
1 |
0.000 |
0.000 |
0.056 |
1 |
— |
|
2 |
-0.062 |
0.000 |
0.028 |
1 |
— |
|
3 |
-0.068 |
0.000 |
-0.020 |
1 |
— |
|
4 |
-0.022 |
0.000 |
-0.038 |
1 |
— |
|
5 |
0.000 |
0.000 |
0.023 |
1 |
— |
|
6 |
-0.097 |
0.000 |
0.078 |
1 |
— |
|
7 |
-0.184 |
0.000 |
0.023 |
1 |
— |
|
8 |
-0.149 |
0.000 |
-0.066 |
1 |
— |
|
9 |
0.000 |
0.000 |
-0.113 |
1 |
— |
Графическое представление в различии полученные деформаций представлены на рис. 17 и 18.
Рис. 17 Графики деформаций (перемещения, мм)
Рис. 18 Графики деформаций (поворот, рад*1000)
5. Выводы
Прочностные свойства конструкционных материалов, таких, как бетон и каменные материалы, сложны и многообразны. В настоящее время изучение проблемы прочности — разрушения и пластической деформаций идет по нескольким направлениям
§ физическому, в науке о прочности, включенному в раздел физики, носящий название физики твердого тела;
§ физико-химическому, изучающему совокупность различных физико-химических явлений, связанных с процессами пластической деформации и разрушения ;
§ механико-расчетному (техническому), базирующемуся на концепциях механики сплошной среды;
§ экспериментальному (опытно-производственному), связанному с системой эмпирических методов и исследований работы конструкций и материалов.
В данной работе были продемонстрированы два подхода к расчету конструкций. Представлены численные различия в полученных расчетах.
Следует отметить недостаточную теоретическую базу и неполную ясность алгоритма используемого программными комплексами (в нашем случае ЛИРА 9.6).
Список используемой литературы
1. Горшков А. Г., Старовойтов Э. И., Тарлаковский Д. В.Теория упругости и пластичности: Учеб.: Для вузов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
2. Гениев Г.А., Киссюк В.И., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона, Стройиздат, М., 1974
3. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория плапластичности. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003
4. Залесов А.С. Краткие заметки о расчете железобетонных конструкций методом конечных элементов
5. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции
6. СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции
7. СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры
[1] Горшков А. Г., Старовойтов Э. И., Тарлаковский Д. В.Теория упругости и пластичности: Учеб.: Для вузов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
[2] http://ru.wikipedia.org/wiki/
[3] Ишлинский А. Ю., И в л е в Д. Д. Математическая теория плапластичности. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003.
[4] Гениев Г.А., Киссюк В.И., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона, Стройиздат, М., 1974
[5] Гениев Г.А., Киссюк В.И., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона, Стройиздат, М., 1974
[6] Гениев Г.А., Киссюк В.И., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона, Стройиздат, М., 1974
[7] Залесов А.С. Краткие заметки о расчете железобетонных конструкций методом конечных элементов
Pingback: Учет нелинейной работы в ПК Лира (http://www.ing-seti.ru/?p=328) | Verwaltung.РУ