Расчет сплошной колонны ряда А

3.2.1. Данные для проектирования

Бетон колонны класса В20 с расчетными характеристиками при коэффициенте условий работы γ_b2 = 1: R_b = 11,5 МПа; R_bt = 0,90 МПа; Е_b =24 · 10³ МПа.

Продольная арматура класса А-III (R_s = R_sc = 365 МПа; E_S = 2 · 10⁵ МПа;

α_s = E_s / E_b = 2 · 10⁵ / 20,5 · 10³ = 9,76); поперечная арматура класса А-I.

Геометрические размеры колонны и усилия М, N, Q в ее сечениях установлены в гл. 2.

3.2.2. Расчет надкрановой части колонны

Размеры прямоугольного сечения b = 500 мм; h = h₁ = 380 мм; для продольной арматуры принимаем а = a′ =30 мм, тогда рабочая высота сечения h₀ = h — a = 380 — 30 = 350 мм.

Рассматриваем сечение II-II на уровне верха консоли, в котором действуют три комбинации расчетных усилий, приведенные в табл. 2.6. Так как в статическом расчете рамы-блока но крайним рядам принимались по две колонны, то для подбора арматуры расчетные усилия уменьшены вдвое (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Комбинации усилий для надкрановой части колонии
Вид усилия	Величины усилий в комбинациях
Mmax	Mmin	Nmax
М, кНм	18,15	-61,65	18,15
N, кН	277	212,3	277

Усилия от всех нагрузок без учета крановых и ветровых (вариант 2 табл. 2.6): M‘=33,9/2 = 17 кН-м; N‘=568,2/2 = 284 кН.

Усилия от продолжительно действующих (постоянных) нагрузок

M_l = 25,8/2=12,9 кНм; N_l = 424,6/2 = 212,3 кН.

Порядок подбора арматуры покажем для комбинации M_min

♦ Расчет в плоскости изгиба. Расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости изгиба по табл.23 [5]: при учете крановых нагрузок l₀ = ψ / Н = 2 · H₁, = 2 · 4 = 8 м; без учета крановых нагрузок l₀ = 2,5 · H₁= 2,5 · 4 = 10 м. Так как минимальная гибкость в плоскости изгиба l₀/ h = 8 / 0,38 = 21 > 4, необходимо учитывать влияние прогиба колонны на ее несущую спо­собность.

Устанавливаем значение коэффициента условий работы бетона γ_b2 для чего находим моменты внешних сил относительно центра тяжести рас­тянутой (менее сжатой) арматуры с учетом и без учета крановых и ветро­вых нагрузок:

М_II = M₁ = М + N · (0,5 · h — а) = — 61,65 — 212,3 · (0,5 · 0,38 — 0,04) = — 93,5 кНм;

M_I = M‘ + N‘ · (0,5 · h — a) = 17 — 284 · (0,5 · 0,38 – 0,04) = — 25,6 кНм.

Здесь знак момента от продольной силы определяется знаком момента М с учетом крановых и ветровых нагрузок.

Так как | M_I | = 25,6 кНм < 0,82 | M_II | = 0,82 · 93,5 = 76,7 кНм, то со­гласно п. 3.1 [5] коэффициент условий работы бетона γ_b2 = 1,1 тогда рас­четные сопротивления бетона R_b = 1,1 · 11,5 = 12,65 МПа и R_bt = 1,1 · 0,9 = 0,99 МПа.

Случайные эксцентриситеты:

e_a1 = l₀/600= 10 /600 = 0,016 м = 16 мм;

е_a2 = h/30 = 0,38/30 = 0,0127 м = 12,7 мм; е_а3= 10 мм.

Проектный эксцентриситет е₀ = |М| / N = 61,65/212,3 = 0,29 м = 290 мм > е_а1 = 16 мм, следовательно, случайный эксцентриситет учитываем.

Находим условную критическую силу N_cr и коэффициент увеличе­ния начального эксцентриситета η.

1. δ_е = е₀/h = 290/380 = 0,763> δ_{е, min} = 0,5 — 0,01 l₀/h – 0,01 · R_b = 0,5 — 0,01 · 21 – 0,01· · 12,65 = 0,163.

2. Так как моменты М и M_l имеют разные знаки, а эксцентриситет е₀ = 290 мм > 0,1 · h = 0,1 · 380 = 38 мм, то согласно п. 3.54 [5] принимаем коэф­фициент φ₁ = 1.

3. Задаемся в первом приближении коэффициентом армирования µ = 0,005.

4. Условная критическая сила

5. Коэффициент увеличения начального эксцентриситета

.

Расчетный эксцентриситет продольной силы

е = η · e₀ + 0,5h — a = 1,131 · 290 + 0,5 · 380 – 30 = 488 мм.
Определим требуемую площадь сечения симметричной арматуры по формулам п. 3.61 [5].

1. .

где ω= 0,85 — 0,008 · R_b = 0,85 — 0,008 · 12,65 = 0,749;
σ_{sc, u}= 400 МПа при γ_b2 ≥ 1 [5, п. 3.14].

2.

3.

4.

При α_n = 0,096 < ξ_R = 0,58 требуемая площадь сечения симметричной арматуры составляет

По конструктивным требованиям п. 5.53 [5] минимальная площадь се­чения продольной арматуры при гибкости l₀ / h ≤ 24 составляет

A_{s, min} = 0,002 · bh₀ = 0,002 · 500 · 350 = 350 мм² > 283 мм².

Окончательно принимаем в надкрановой части колонны у граней, перпендикулярных плоскости изгиба по 2 Ø18 A-III (A_s = A‘_s = 509 мм² > A_{s, min} = 350 мм²).

Коэффициент армирования сечения

незначительно отличается от первоначально принятого µ = 0,005, поэтому корректировку расчета можно не производить.

♦ Расчет из плоскости изгиба. За высоту сечения принимаем его размер из плоскости поперечной рамы, т.е. в этом случае h = b = 500 мм. Расчетная длина надкрановой части из плоскости составляет 1₀ = ψ / Н = 1,5 · H₁, = 1,5 · · 4,0 = 6,0 м; без учета крановых нагрузок [5. табл.23]. Так как гибкость из плоскости l₀ / b = 6,0 / 0,5 = 12 меньше гибкости в плоскости изгиба l₀ / h = 21, расчет из плоскости изгиба можно не выполнять. В противном случае необходимо выполнить проверку прочности сечения на действие продольной силы N с эксцентриситетом, равным случайному.

3.2.3. Расчет подкрановой части колонны

Размеры сечения подкрановой части b = 500 мм; h = h₂ = 600 мм; а = а’ = 30 мм; h₀ = 600 — 30 = 570 мм.

Комбинации расчетных усилий для сечений III-III и IV-IV приняты из табл. 2.6 и приведены в табл. 3.2 (усилия уменьшены вдвое).

Таблица 3.2

Комбинации усилий для подкрановой части колонны
Вид усилия	Величины усилий в комбинациях
Mmax	Mmin	Nmax
М, кНм	96,15	-128	-126
N, кН	658	721	785
Q, кН		33,4	32,8

Усилия от всех нагрузок без учета крановых и ветровых:

M‘=18,7/2 = 9,35 кНм; N‘=924/2 = 462 кН; усилия от продолжительных нагрузок:

M_l = 14,2/2 = 7,1 кНм; N_l = 780,6/2 = 390,3 кН.

При наличии знакопеременных моментов армирование подкранов части колонны также принимаем симметричным. Подбор арматуры выполним для комбинации N_max.

♦ Расчет в плоскости изгиба. Расчетная длина подкрановой части в плоскости изгиба l_о= 1,5 · H₂ = 1,5 · 8,15 = 12,2 м при учете крановых нагрузок и l₀ = 1,2 · H₂ = 1,2 · 8,15 = 9,78 м без их учета. При минимальной гибкости 9,78 / 0,6 = 16,3 > 4 необходимо учитывать влияние прогиба на несущую способность колонны.

Устанавливаем коэффициент условий работы бетона γ_b2:

М_II = М + N · (0,5 · h — а) = — 126 — 785 · (0,5 · 0,6 — 0,04) = — 330,1 кНм;

M_I = M‘ + N‘ · (0,5 · h — a) = 9,35 — 462 · (0,5 · 0,6 – 0,04) = — 110,8 кНм.

Так как | M_I | = 110,8 кНм < 0,82 | M_II | = 0,82 · 330,1 = 270,7 кНм, то коэффициент γ_b2 = 1,1 и R_b = 12,65 МПа.

Случайные эксцентриситеты:

e_a1 = l₀ / 600= 12,2 / 600 = 0,02 м;

е_a2 = h / 30 = 0,6 / 30 = 0,02 м; е_а3 = 0,01 м.

Проектный эксцентриситет е₀ = |М| / N = 126 / 785 = 0,16 м > е_а = 0,02 м — случайный эксцентриситет не учитываем, так как колонна является элементом статически неопределимой системы.

Находим условную критическую силу N_cr и коэффициент η.

l. δ_е = е₀ / h = 160 / 600 = 0,267;

δ_{е, min} = 0,5 — 0,01 · 12,2 / 0,6 – 0,01 · 12,65 = 0,17;

δ_е = 0,267 > δ_{е, min} = 0,17 — в расчет вводим δ_е = 0,267.

2. Моменты М и M_l разных знаков, а е₀ = 160 мм > 0,1 · h = 0,1 · 600 = 60 мм, тогда коэф­фициент φ₁ = 1.

3. В первом приближении принимаем µ = 0,005.

4. Условная критическая сила

5. Коэффициент увеличения начального эксцентриситета

.

6. Расчетный эксцентриситет продольной силы

е =1,195 · 160 + 0,5 · 600 – 30 ≈ 461 мм.
7. Вспомогательные коэффициенты:

— из расчета надкрановой части;

Требуемая площадь сечения продольной арматуры

т.е. арматуру принимаем по конструктивному минимуму: A_{s, min} = 0,002 · bh₀ = = 0,002 · 500 · 570 = 570 мм². Принимаем по 3 Ø18 А-III (A_s = A‘_s = 763 мм²) у коротких граней подкрановой части колонны. У широких гранен предусматриваем по 1 Ø12 А-III с тем, чтобы расстояния между продольными стержнями не превышали 400 мм.

♦ Расчет из плоскости изгиба. Расчетная длина подкрановой части из плоскости изгиба l₀ = 0,8 · H₂ = 0,8 · 8,15 = 6,52 м. Так как гибкость из плоскости 1₀ / b = 6,52 / 0,5 = 13 меньше минимальной гибкости в плоско­сти изгиба l₀ / h = 16,3, расчет из плоскости изгиба можно не выполнять.

Армирование колонны ряда А приведено на рис. 3.1.

3.2.4. Расчет крановой консоли

Па крановую консоль колонны ряда А действует сосредоточенная сила от веса подкрановой балки и вертикального давления кранов (см. п. 2.1.1)

Q_c = (G₇ + D_{max, l}) / 2 = (109,1 + 733,7)/2 = 421,4 кН;

нагрузки G₇ и D_{max, l} уменьшены вдвое (пояснения см. в п. 3.2.2).

Размеры консоли по рис. 3.2: h_с = 900 мы; l_с = 400 мм; а = 150 мм; h_о = 860 мм. Подкрановые балки с шириной опорной площадки 300 мм опираются поперек консоли, тогда l_sup = 300 мм; l₁ = 300 мм. Так как на консоль действуют нагрузки малой суммарной продолжительности, то рас­четные сопротивления бетона принимаем с коэффициентом γ_b2 =1,1: R_b = 9,35 МПа; R_bt = 0,825 МПа.

Так как Q_c = 421,4 кН < 2,5 · R_btbh₀ = 2,5 · 0,825 · 500 · 860 = 887 кН, прочность бетонного сечения консоли достаточна и поперечное армирование ее выполняется по конструктивным требованиям п. 5.77 [5]. При h_с = 900 мм > > 2,5 · a = 2,5 · 150 = 375 мм поперечное армирование принимаем в виде горизонтальных хомутов из стержней Ø6 А-III с шагом 150 мм по высоте консоли.

Рис. 3.1. Армирование колонны ряда А

Проверим по п. 3.93 [5] бетон консоли под опорой подкрановой балки на местное сжатие (смятие) из условия

N< ψR_{b, loc}A_loc1, (3.2)

для чего последовательно определяем:

площадь смятия A_lос1 = bl_sup = 500 · 300 = 15 · 10⁴ мм²;

расчетная площадь смятия A_loc2 = b (2b + l_sup) = 500 · (2 · 500 + 300) = 65 · 10⁴ мм²;

— ;

— расчетное сопротивление бетона смятию

R_{b, loc} = α · φ_b · R_b · γ_b9 = 1 · 1,63 · 9,35 · 0,9 = 13,7 МПа,

где α = 1,0 для бетона класса ниже В25;

γ_b9 = 0,9 — по табл. 9 [5].

Проверяем условие (3.2):

N = Q_C = 421,4 кН < ψR_{b, loc}A_loc1 = 0,75 · 13,7 · 15 · 10⁴ ≈ 1541 кН, следовательно, смятие бетона консоли не произойдет.

Рис. 3.2. К расчету крановой консоли

Требуемая площадь сечения продольной арматуры консоли:

Принимаем 2 Ø16 А-III (A_s = 402 мм ). Для надежной анкеровки про­дольной арматуры она должна быть заведена за грань колонны на длину не менее чем l_an = 36d = 36 · 16 = 576 мм. Так как требуемая длина анкеровки l_an >h₁ = 380 мм, то анкеровка продольной арматуры консоли достигается приваркой к ее концам закладной детали, предназначенной для крепления стеновых панелей.

3.2.5. Проверка трещиностойкости и прочности колонны в стадиях подъема, транспортирования и монтажа

В процессе подъема, транспортирования и монтажа характер работы колонны и ее расчетные схемы принципиально отличаются от таковых в стадии эксплуатации: колонна работает на изгиб по схеме одно — или двухконсольной балки (рис. 3.3) с высотой поперечного сечения, равной ширине сечения колонны. Кроме того, отпускная прочность бетона может составлять не более 80%.

Рис. 3.3. Расчетные схемы колонны:

а — при подъеме и перевозке; б — на стадии монтажа

Места расположения строповочных отверстий в стволе колонны (рис.3.3, а) можно установить из расчета по образованию трещин, примерный порядок которого приведен ниже.

1. Предельный момент, воспринимаемый сечением с симметричным армированием при изгибе

в надкрановой части: М_и = R_sA_s(h₀ — а’) = 365 · 509 · (470 — 30) = 81,7 кНм; здесь A_s = 509 мм² (2 Ø18 А-III); h₀ = 500 — 30 = 470 мм;

в подкрановой части М_и = 365 · 622 · (470 — 30) ≈ 100 кНм; здесь A_s = 622 мм² (2 Ø18 + 1 Ø12) А-III – площадь сечения продольных стержней у широкой грани колонны.

2. Погонная нагрузка от собственного веса колонны с учетом коэффициента динамичности, равного при подъеме k_d = 1,4

в надкрановой части g₁ = k_db hγ= 1,4 · 0,38 · 0,5 · 25 = 6,65 кН/м;

в подкрановой части g₂ = 1,4 · 0,6 · 0,5 · 25 = 10,5 кН/м.

3. Момент образования нормальных трещин в надкрановой части: M_crc = R_{bt, ser} γW_red = 1,2 · 1,75 · 17,6 · 10⁶ = 40 кНм,

где R_{bt, ser} = 1,2 МПа для бетона с отпускной прочностью, равной 80% проектной, т.е. для класса В16; W_red = I_red / y_red = 43,9 · 10⁸ / 250 = l7,6 · 10⁶ мм³; I_red = bh³/ 12 + 2αA_sy_s² = 380 · 500³/ / 12 + 2 · 8,75 · 509 · 220² = 43,9 · 10⁸ мм⁴; α=E_s/E_b = 2,1 · 10⁵/ 24 · 10³ = 8,75;

y_red = h / 2 = 500 / 2 = 250 мм; y_s = y_red — a = 250 — 30 = 220 мм;

A_s = 509 мм² (2 Ø18 А — III); γ = 1,75 [5, п. 4.3];

в подкрановой части: M_crc = 1,2 · 1,75 · 27,1 · 10⁶ ≈ 57 кНм, где I_red = 600 · 500³/ 12 + 2 · 8,75 · 622 · 220² = 67,8 · 10⁸ мм⁴; W_red = 67,8 · 10⁸ / 250 = = 27,1 · 10⁶ мм³;

A_s = 622 мм² (2 Ø 18 + 1 Ø 12) А – III.

4. Расстояния от торцов колонны до строповочных отверстий

в надкрановой части ;

в подкрановой части.

Принимаем в надкрановой части l₁ = 3,4 м, а в подкрановой — l₂ = 2 м; тогда M_a = 0,5g₁l₁²= 0,5 · 6,65 · 3,4² = 38,4 кНм и М_B = 0.5 · 10,5 · 2²= 21 кНм, а максимальный момент в пролете составит

М ≈ g₂l²/ 8 — (М_А + М_B) / 2 = 10,5 · 7,35² / 8 — (38,4 + 21) / 2 = 41,2 кНм < M_crc = 57 кНм, т.е. при подъеме в наиболее напряженных сечениях колонны трещины не образуются.

При транспортировке коэффициент динамичности k_d = 1,6; тогда g₁ = (1,6/1,4) · 6,65 = 7,6 кН/м и g₂ = (1,6/1,4) · 10,5 = 12 кН/м. Расстояния до прокла­док из условия отсутствия трещин составят:

а момент в пролете М ≈ 24 кНм < M_crc = 57 кНм, т.е. и при транспорти­ровке колонны трещины в ней не образуются.

При установке колонны в проектное положение ее расчетная схема принимается по рис. 3.3, б. Изгибающий момент в месте строповки М_А ≈ 6,65 · 4²/ 2 = 53,2 кНм < М_и = 81,7кНм, а в середине пролета М = 10,5 · 8,75²/ 8 — 53,2 / / 2 = 74 кНм < М_и = 100 кНм. Кратковременная ширина раскрытия трещин в месте строповки

здесь σ_s ≈ R_s M_a /M_u = 365 · 53,2 / 81,7 = 238 МПа [5, п.];

µ = A_s / (bh₀) = 509 / (380 · 470) ≈ 0,003.

А. И. Заикин “ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ”