СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ

2.1. Расчетная схема и нагрузки

Поперечные рамы одноэтажных промышленных зданий являются статически неопределимыми системами и рассчитываются, как правило, с использованием ЭВМ. Допускается использование и приближенных инже­нерных расчетов, основанных на методе сил или перемещений.

Цель статического расчета — определение усилий и перемещений в сечениях элементов рамы. Для расчета вначале устанавливают расчетную схему, величины нагрузок и места их приложения.

В расчетной схеме рамы сопряжение ригеля с колонной принимают шарнирным, а колонны с фундаментом — жестким. Если уклон стропильной конструкции (ригеля рамы) не превышает 1/12, то в расчетной схеме ригели считают горизонтальными. Геометрические оси ригелей принимаются со­единяющими места их опирания, а жесткость — бесконечной. В такой сис­теме расчет ригелей можно выполнять независимо от расчета поперечной рамы. Длину колонн принимают равной расстоянию от обреза фундамента до низа ригеля. Размеры пролетов принимают равными расстояниям между геометрическими осями колонн, при этом для ступенчатых колонн крайних рядов учитывается сдвиг оси в месте ступени.

Рамы температурного блока объединены поверху жестким в своей плоскости диском покрытия, обеспечивающим их совместную, т.е. про­странственную работу. При действии общих для всего здания нагрузок (собственного веса, снега, ветра) пространственный характер работы карка­са не проявляется, т.к. все поперечные рамы находятся в одинаковых усло­виях и испытывают одинаковые горизонтальные смещения верха колонн. Тогда каждую раму можно рассматривать как отдельную плоскую систему.

При загружении местной, например, крановой нагрузкой, приложен­ной к одной — двум рамам, остальные рамы этого температурного блока также включаются в работу (за счет жесткого диска покрытия) и уменьша­ют горизонтальные перемещения верха загруженной рамы, а следователь­но, и усилия в ее стойках. В этом и проявляется пространственный характер работы каркаса. В инженерных расчетах пространственный характер рабо­ты каркаса или поддерживающее влияние смежных рам при действии крано­вых нагрузок учитывается приближенно путем эквивалентного увеличения жесткости стоек загруженной рамы.

Поперечные рамы рассчитывают на воздействие нагрузок постоян­ных (масса покрытия, каркаса, навесных стен и т.п.) и временных (длитель­ных и кратковременных). К длительным относятся нагрузки от массы стационарного оборудования, одного мостового крана с коэффициентом 0,6 и часть снеговой нагрузки. Кратковременной считают нагрузку от двух сбли­женных кранов, от ветра, снега.

♦ Постоянная нагрузка от массы покрытия передается на колонны как вертикальное опорное давление ригеля и при разных пролетах рамы со­ставляет:

— для крайней колонны

N_g = g · B · L₁ / 2 + G₁ / 2; (2.1)

— для средней колонны

N_g = g · B · (L₁+L₂) / 2 + (G₁+G₂) / 2, (2.2)

где g — расчетная нагрузка от веса кровли и плит покрытия, кПа;

В — шаг поперечных рам, м; L₁, L₂ — длины смежных пролетов рамы, м; G₁, G₂ — вес ригелей смежных пролетов, кН.

Давление N_g приложено по оси опоры ригеля и передается на край­нюю колонну с эксцентриситетом:

в надкрановой части

е₁ =h₁ / 2 — 175 — при нулевой привязке (рис. 2.1, а);

е₁ = 425 — h₁ / 2 — при привязке 250 мм (рис. 2.1, б);

в подкрановой части (рис. 2.1, а, б)

е₂ =(h₂ –h₁) / 2,

где h₁ и h₂ — высота поперечного сечения соответственно надкрановой и подкрановой частей крайней колонны, мм.

От внецентренного приложения давления N_g в сечениях надкрановой и подкрановой частей колонны возникают соответственно изгибающие мо­менты M₁ = N_g · e₁ и М₂ = N_g · e₂. Для средней колонны эксцентриситеты e₁ и е₂ можно принять равными нулю (рис. 2.1, в).

Расчетная нагрузка от веса надкрановой части колонны

N₁=b · h₁ · H₁ · γ · γ_f · γ_n (2.3)

действует относительно оси подкрановой части колонны крайнего ряда с экс­центриситетом е₂ =(h₂ –h₁)/2; для колонны среднего ряда эксцентриси­тет е₂ = 0. Расчетная нагрузка N₂ от веса подкрановой части подсчитывается аналогично в зависимости от типа колонны (сплошная или сквозная) и считается приложенной по оси подкрановой части колонны.

Расчетная нагрузка от веса стеновых панелей и остекления участка стены выше крановой консоли

N_w = (g₁ · ∑h_p + g₂ · ∑h_w) · Bγ_f · γ_n, (2.4)

где g₁ и g₂ — нормативные нагрузки соответственно от веса стеновых па­нелей и остекления, кПа;

∑h_p — суммарная высота стеновых панелей, расположенных выше от­метки крановой консоли, м;

∑h_w — то же, остекления на том же участке стены, м.

Рис. 2.1. К определению эксцентриситетов продольных сил

Эта нагрузка условно считается сосредоточенной и приложенной в уровне отметки крановой консоли с эксцентриситетом относительно оси подкрановой части колонны

e_w = (t_w + h₂) / 2. (2.5)

Нагрузка от веса стеновых панелей и остекления на участке стены ниже крановой консоли подсчитывается точно так же. Принято считать, что эта нагрузка полностью передается на фундаментную балку.

Нагрузка от веса подкрановой балки и крановых путей N_cb передает­ся на подкрановую часть колонны с эксцентриситетом:

— для колонны крайнего ряда

е₃ = λ — h₂ / 2 — при "нулевой" привязке;

е₃ = 250 + λ — h₂ / 2 — при привязке "250";

— для колонны среднего ряда е₃ = ± λ,

где λ = 750 мм при грузоподъемности кранов Q ≤ 50 т — привязка оси под­крановой балки к оси продольного ряда (рис. 2.1).

В табл. 2.1 — 2.3 приведены справочные данные по некоторым видам постоянных нагрузок. Коэффициенты надежности по нагрузке γ_f для веса строительных конструкций принимаются по табл. 1 [2].

♦ Расчетная снеговая распределенная нагрузка на покрытие

s = s₀ · µ · γ_f · γ_n, (2.6)

где s₀ — нормативный вес снегового покрова, кПа, принимаемый по табл. 4 [2];

µ — коэффициент, зависящий от профиля кровли и принимаемый по
прил. 3 [2], для расчета поперечных рам допускается принимать µ = 1;
γ_f = 1,4 — коэффициент надежности для снеговой нагрузки;
γ_n = 0,95 — коэффициент надежности по назначению здания.
Продольные силы в колоннах от снеговой нагрузки:
N_s = s · B · L₁ / 2 — для крайней колонны;

N_s= s · B · (L₁ + L₂) / 2 — для средней колонны.

Эксцентриситеты приложения этих продольных сил такие же, как и для продольных сил N_g от массы покрытия.

♦ Расчетная ветровая распределенная нагрузка, нормальная к поверхности сооружения:

w = w₀ · k · c · γ_f · γ_n, (2.7)

где w₀ — нормативное давление ветра, кПа, по табл. 5 [2] в зависимости от ветрового района;

к — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по вы­соте сооружения (к = 0,75 при Н≤ 5 м; к = 1 при Н= 10 м; к = 1,25 при Н = 20 м; к = 1,5 при Н = 40 м) и тип местности (открытая или застроенная) по табл. 6 [2];

с — аэродинамический коэффициент по прил. 4 [2]; для вертикальных поверхностей с₁= 0,8 при активном давлении ветра (напоре) и с₂ = 0,4…0,6 при пассивном давлении (отсосе);

γ_f = 1,4 — коэффициент надежности для ветровой нагрузки.

Таблица 2.1

Нормативная нагрузка от веса плит покрытия

Тип плиты	Номинальные раз­меры в плане, мхм	Район по снеговой нагрузке	Нагрузка, кПа
Ребристые типа П	3×6	Все районы	1,57
1,5×6	-"-	1,75
3×12	I — II	1,7
III — IV	2,05
1,5×12	Все районы	3,0
Ребристые малоуклонные	3×18	-"-	2,25
3×24	-"-	2,65
Сводчатые типа КЖС	3×18	-"-	2,0
3×24	-"-	2,25

Примечания: 1. Нагрузка приведена с учетом заливки швов.

2. Плиты 1,5×6 и 1,5×12 м применяются, как правило, в качестве доборных

Таблица 2.2

Нормативная нагрузка от веса стеновых панелей и остекления
Наименование элемента	Характеристика зда­ния	Длина эле­мента, м	Нагрузка, кПа
Стеновые панели	Отапливаемое	6	1,8…2,8
12	2,2…3,2
Неотапливаемое	6	1,7
12	2,15
Остекление	—	—	0,4…0,5

На любой промежуточной отметке значение коэффициента к можно определить линейной интерполяцией. Например, на отметке 10 ≤ Н_i ≤ 20 м коэффициент k составляет

k= 1 + (1,25 — 1) · ( Н_i — 10) / 10. (2.8)

Переменное по высоте ветровое давление на стойки рамы обычно заменяют равномерно распределенным, эквивалентным по моменту в за­делке вертикальной консольной стойки (колонны) длиной Н

w_eq = 2M_a / H², (2.9)

где М_а — момент в заделке от фактической ветровой нагрузки.

Расчетная погонная ветровая нагрузка, передающаяся через стеновые панели на колонны, кНм:

q_w = w_eq · B (2.10)

Расчетная ветровая нагрузка, воспринимаемая шатром покрытия приводится к сосредоточенной силе

W = (с₁ + c₂) · (w_eq + w_max) · ( H_max —H₀) · B / 2; (2.11)

где w_max — ветровое давление на отметке Н_тах;

Н_тах — отметка конька фонаря или наивысшей точки покрытия;

Н_о — отметка верха колонны.

Таблица 2.3

Массы стропильных и подстропильных конструкций
Тип конструкции	Пролет, м	Шаг, м	Район по снего­вой нагрузке	Масса, т
Стропильные фермы	18	6	I — III	4,5
IV-VI	6,0
12	I — III	6,0…7,8
IV-VI	7,8…9,4
24	6	I — III	9,2
IV-VI	9,2…11,2
12	I — III	14,9
IV-VI	18,6
30	6	I — III	16,2
IV-VI	18,0
Стропильные балки	12	6; 12	Все районы	4,1
18	6; 12	-"-"-	9,1
24	6; 12	-"-"-	15…16,5
Стропильные балки под плиты длиной 18 и 24 м	6	18	Все районы	1,7
24	-"-"-	2,3
12	18	-"-"-	10,9
24	-"-"-	14,8
Арки	24	6	Все районы	9
12	-"-"-	17
30	6	-"-"-	14
12	-"-"-	28
36	6	-"-"-	25
12	-"-"-	40
Подстропильные фермы	12	—	-"-"-	11,3
Подстропильные балки	12	—	-"-"-	12
Железобетонные подкрановые балки	6	Для кранов	4,2
12	грузоподъемностью Q =	11,5

♦ Нагрузки от мостовых кранов. Мостовой кран состоит из моста, имеющего, как правило, четыре колеса (по два с каждой стороны), тележки, подъемного оборудования, и передает на каркас вертикальные и горизонтальные нагрузки. Максимальное давление на колесо крана Р_n,тах возникает при крайнем положении тележки с грузом Q; с противоположной стороны моста при этом действует давление Р_n,тin. Величины Р_n,тах, вес моста крана G и вес тележки G_т, принимаются по справочным данным, а давление Р_п,тin можно найти из равенства

2Р_{n, тах} + 2Р_n,тin = Q + G + G_т. (2.12)

Расчетную вертикальную нагрузку на колонну обычно принимают двух сближенных кранов в пролете и вычисляют по линиям влияния опор­ных реакций подкрановых балок, располагая «дно колесо непосредственно на опоре (рис. 2.2 )

D_тах = ψ · γ_f · γ_n · Р_{n, тах} · ∑y, (2.13)

где ∑у = 1 + у₁ + у₂ + у₃ — максимально возможная сумма ординат линии влияния;

ψ = 0,85 — коэффициент сочетаний для групп режимов работы кранов 1К-6К;

γ_f = 1,1 — коэффициент надежности по нагрузке;

γ_n — коэффициент надежности по назначению здания.

Рис. 2.2. Линия влияния опорной реакции подкрановой балки: 1 — колонна; 2 крановая балка;

3 — сближенные краны; 4 — линия влияния

На среднюю колонну могут одновременно действовать четыре крана (по два в смежных пролетах). Вертикальное давление от них определяется так же, но с коэффициентом сочетания ψ = 0,7.

Вертикальные крановые нагрузки создают моменты:

M_max=D_max · e₃ ; M_min=D_min · e₃ ; (2.14)

При торможении тележки с грузом возникает горизонтальная попе­речная нагрузка (в дальнейшем — тормозная сила) T_h, которая передается на один путь и распределяется между двумя колесами крана поровну. Тормоз­ная сила на одно колесо принимается:

— при гиоком подвесе руза ; (2.15)

— при жестком подвесе груза ; (2.16)

Расчетная тормозная сила па колонну определяется по тем же лини­ям влияния (см. рис. 2.2) не более чем от 2-х сближенных кранов в одном пролете или створе

Т=Т_h · ∑у · γ_f · γ_n; (2.17)

и считается приложенной в уровне верха подкрановой балки; направление действия силы Т может быть как внутрь, так и наружу пролета.

2.2. Выбор метода и последовательность статического расчета поперечной рамы

Для рам с горизонтальными ригелями в одном уровне и шарнирном сопряжении ригелей с колоннами наиболее удобным является метод пере­мещении, т.к. в этом случае имеется лишь одно неизвестное — горизонтальное смешение ∆₁ верха колонн. Основную систему получают введением дополни­тельной связи по направлению этого смещения (рис. 2.3, а).

Расчет рамы по данному методу сводится к определению упругих ре­акций В, верха колонн от горизонтального смещения ∆₁ при раздельном по­следовательном загружении внешней нагрузкой (т.е. с использованием принципа независимости действия сил) и последующему определения уси­лий M, N, Q в сечениях колонн.

Конструктивный расчет сечений колонн (подбор продольной армату­ры) производится на совместное действие этих усилий.

При таком подходе рама рассматривается как упругая линейно де­формируемая система с элементами постоянной жесткости (влияние трещин на жесткость колонн не учитывается).

Определение усилии в поперечной раме рекомендуется выполнять такой последовательности:

1.Выбирают тип колонн, задаются размерами их сечений, определяют постоянные и временные нагрузки па раму.

2.Вычисляют моменты инерции надкрановых I₁ и подкрановых I₂ частей колони рамы.

3.Верхним концам колонн рамы придают горизонтальное смещение ∆= 1 (рис. 2.3, б) и определяют реакции В_∆ колонн в основной системе этого смешения по формуле прил. VIII

. (2.18)

4. Находят сумму реакций верха колонн от смещения ∆= 1

. (2.19)

5. Для каждого вида загружения рамы внешней нагрузкой (N_g, N_s, D_max, T, w) определяют реакции В_i в стойках в основной системе (с неcмещаемыми верхними концами) по формулам, приведенным в прил. VIII, и сумму реакций во всех стойках

. (2.20)
6. Для каждого загружения составляют каноническое уравнение метода перемещений, выражающее равенство пулю реакции в дополнительной связи (т.к. в действительности эта связь отсутствует)

с_dim · · ∆_i + R_1p,i = 0, (2.21)

где c_dim — коэффициент, учитывающий пространственную работу каркас при действии крановых нагрузок и принимаемый равным 3,4 при шаге 12 и равным 4 при шаге 6 м; при действии остальных нагрузок коэффициент c_dim= 1.

7. Из канонического уравнения (2.21) находят действительное смещение верха колонн для каждого вида загружения

. (2.22)

8.Для каждого вида загружения определяют упругие реакции верха колонн

B_{e, i} = B_i + ∆_{1, i} · B_∆. (2.23)

9.Определяют усилия М, N, Q в расчетных сечениях колонны, рассматривая её как вертикальную консоль, нагруженную непосредственно приложенной к ней внешней нагрузкой и соответствующей ей (нагрузке) упругой реакцией B_e,i . Обычно рассматривают четыре расчетных сечения: I-1 — на уровне верха колонны; II-II — на уровне верха крановой консоли; III- III — под крановой консолью; IV-IV — в уровне защемления колонны в фун­даменте.

10. Составляют таблицу расчетных усилий М, N, Q и для вышеуказан­ных сечений определяют расчетные сочетания усилий (основные или осо­бые).

Согласно [2] основное сочетание нагрузок (усилий) составляется в двух вариантах, соответствующих различным значениям коэффициента ус­ловий работы бетона γ_b2:

I вариант

постоянная + одна временная (наиболее существенная); коэффици­ент сочетаний для временной нагрузки не вводится;

II вариант

постоянная + временная длительная + две и более кратковремен­ных нагрузок; коэффициент сочетании для длительных нагрузок ψ₁ = 0,95, для кратковременных ψ₂ = 0,9.

Для каждого сечения колонны устанавливают не менее трех наибо­лее невыгодных комбинаций расчетных усилий:

— наибольший положительный момент М_таx и соответствующие ему продольная N и поперечная Q силы;

— наибольший по абсолютной величине отрицательный момент М_тin и соответствующие ему N и Q

— наибольшая продольная сила N_max и соответствующие ей значения M и Q.

При составлении расчетных сочетаний усилий рассматривают только физически возможные варианты совместного действия различных нагрузок, дающие наиболее невыгодные комбинации. Следует учитывать, что гори­зонтальные тормозные силы Т входят в сочетания только совместно с уси­лиями от вертикального давления кранов, а вертикальная крановая нагрузка может приниматься и без горизонтальной. При составлении комбинации N_max обычно учитывают не только те загружения, которые создают продольное усилие в данном сечении, но и тс, которые увеличивают суммар­ный момент в этом же сечении (т.е. с учетом знака момента).

При расчете рамы обычно принимают следующее правило положи­тельных знаков:

— направление горизонтальных сил слева направо и направление
момента по часовой стрелке (для внешних нагрузок);

— смещение колонны вправо;

— направление горизонтальной реакции опоры верха колонны слева направо;

— момент, растягивающий волокна слева от оси колонны, и поперечная сила, стремящаяся повернуть соответствующие части колонны вокруг их концов по часовой стрелке (для внутренних усилий).

 

А. И. Заикин “ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ”